『直線能量轉移』LET 、『阻擋本領』S 與『射質因素』Q/QF

『直線能量轉移』LET

直線能量轉移（linear energy transfer,LET）用以描述帶電粒子在介質中因相互作用（interaction）而沿其徑跡（track）損失能量的情形。直線能量轉移LET為一用來描述帶電粒子性質的物理參數，帶電粒子可能是原來的帶電粒子輻射，或油光子輻射經由光電效應、康普吞散射、成對發生所產生的電子，或由中子輻射經由非彈性碰撞所產生的帶電粒子。

直線能量轉移（LET）為每單位距離，輻射所釋放的能量，其單位為keV/μm。

直線能量轉移（linear energy transfer,LET）的定義為：

    LET＝dE/d l

其中，dE為帶電粒子穿過單位距離d l所損失的能量。

直線能量轉移（linear energy transfer,LET）亦可以L表示，直線能量轉移（LET）的另一個定義為：

    LET＝dE/dx

其中，dE為帶電粒子穿過單位物質厚度dx所損失的能量。

直線能量轉移為局部的吸收（local absorption），不包括電子與介質發生作用所產生的二次電子（δ rays）。直線能量轉移（LET）又稱為限制質量阻擋本領L_Δ。質子、中子或α粒子等帶有重質量的粒子具有濃密的徑跡，所以LET較高；而電子具有稀疏的徑跡，所以LET較低。

中子比X光更容易誘發白內障，α粒子比β粒子或γ射線的輻射傷害更大，所以在比較各種輻射所產生的潛在傷害更大，所以在比較各種輻射所產生的潛在傷害或相對的毒性時，是以等量的能量吸收為基礎來比較的。通常LET較高的輻射，對生物體會產生較大的輻射傷害。

<表> 各種輻射的直線能量轉移LET

輻射種類	LET（keV/μm）
光子射束
鈷60γ射線	0.2
250keV	2.0
質子射束
10  MeV	4.7
150 MeV	0.5
中子射束
14 MeV	徑跡平均值＝12
	能量平均值＝100
α射束
2.5 MeV	166

『阻擋本領』S

阻擋本領（Stopping power，S）為帶電粒子，尤其是電子，在介質中減速時損失能量的行為，其單位為MeV/cm。

阻擋本領（S）的定義為：

    LET＝dE/d l

 或

LET＝dE/dx

其中，其中，dE為帶電粒子穿過單位射程d l或單位物質厚度dx所損失的能量。

阻擋本領（S）是指單位物質厚度dx或單位射程d l的電子能量損失（MeV/cm），其為全部的吸收（whole absorption），包括介質與電子發生作用所產生的二次電子（secondary electron），而二次電子就是δ射線（δ-ray）。δ射線所帶走的能量不包括在限制阻擋本領（restricted stopping power）L_Δ或直線能量轉移LET，而是包括在阻擋本領。

通常使用質量阻擋本領（mass stopping power）S/ρ的參數來描述電子的能量損失，其單位為MeV cm²/g。若無特別指明，通常將質量阻擋本領簡稱為阻擋本領。

『射質因素』Q，QF

因為相對生物效能（relative biological effectiveness，RBE）常用於輻射生物學上，。

◎各種輻射的射值因數Q值

輻射種類	Q值
來自與子核平衡的鐳γ射線（以0.5mm厚度的鉑過濾）	1
X光	1
能量大於0.03MeV之β射線與電子射束	1
能量小於0.03MeV之β射線與電子射束	1.7
熱中子	2.3
快中子	10
質子	10
α粒子	20
重的帶電離子	20

◎以前所使用的射質因數Q值與LET的關係

LET（keV/μm，在水中）	Q值
≦3.5	1
3.5-7.0	1-2
7.0-23	2-5
23-53	5-10
53-175	10-20
任何LET值的X光、γ射線、電子、正子	1

◎目前所使用的射質因數Q值與LET的關係

LET（keV/μm，在水中）	Q值
＜10	1
10-100	0.32L－2.2
＞100	300/√L

◎各類輻射的Q值與W_R值

輻射種類	Q值a	WR值b
X光、γ射線、β射線	1	1
中子射束
熱中子	2	5
0.01MeV	2.5	10
0.1MeV	7.5	10
0.5MeV	11	20
＞0.1MeV-2MeV		20
＞2MeV-20MeV		10
＞20MeV		5
未知能量的中子	10
高能質子	10	5
α粒子、分裂碎片、重核	20	20

^a 10CFR20的規定如下：中子能量

En＝2.5×10^－8～1×10^－3 MeV，Q＝2。

En＝0.01 MeV，Q＝2.5。

En＝0.1 MeV，Q＝7.5。

En＝0.5 MeV，Q＝11。

En＝1 MeV，Q＝11。

En＝2.5 MeV，Q＝9。

En＝5 MeV，Q＝8。

En＝7 MeV，Q＝7。

En＝10 MeV，Q＝6.5。

En＝14 MeV，Q＝7.5。

En＝20 MeV，Q＝8。

En＝40 MeV，Q＝7。

En＝60 MeV，Q＝5.5。

En＝100 MeV，Q＝4。

En＝200 MeV，Q＝3.5。

En＝300 MeV，Q＝3.5。

En＝400 MeV，Q＝3.5。

^b 對質子與能量大於2MeV的非碰撞質子，NCRP Report No.116規定W_R＝2，ICRP Publication No.60規定W_R＝5。

◎ 相對生物效應 RBE

◎相對生物效應

RBE＝Dx/Dt

D_X為250 keV / 200 keV標準X射線產生生物效應的輻射劑量

Dt為待測輻射產生相同生物效應的輻射劑量

例101-1師專

8.假設5 MeV的中子殺死某種細菌的相對生物效能(RBE)值為10，若以中子照射該細菌的致命劑量為10戈雷，則使用200 keV之X射線照射該細菌的致命劑量為多少戈雷？ (1)1 (2)20 (3)50 (4)100

解：(4)

RBE＝Dx/Dt

Dx為250 keV/200 keV標準X射線產生生物效應的輻射劑量

RBE＝10＝X/10，X＝100戈雷

為評估某種特定輻射的生物效應（biological effect）常以相對生物效應（relative biological effectiveness）RBE來表示。

相對生物效應（RBE）係指為達到相同的輻射生物效應，其為巔峰電壓（peak volatage）250keV標準X射線所需的輻射劑量與待測輻射產生相同生物效應所需要輻射劑量的比值。

相對生物效能（RBE）值越高時，則該特定輻射的傷害效應就越大。

相對生物效應（RBE）與直線能量轉移（LET）的關係如下：

①開始時RBE會隨著LET增加而增加

②當LET升到100keV/μm時，RBE值會達到最高

③之後LET值再增加，RBE值反而下降

∵當LET為100keV/μm時，游離事件之間的平均距離為2μm，其恰為DNA雙螺旋的直徑，容易造成單一徑跡的雙鍵斷裂。

『靶擊理論』

『靶擊理論』

欲評估細胞輻射傷害就須先了解靶擊理論（Target theory）。靶擊理論又稱為靶論（Target theory）或靶模型（Target models）。

所謂靶擊理論是假設細胞內有幾個大小相同的靶，當細胞受到照射時，每個靶只有被擊中、未被擊中兩種情況可以單一選擇。當受照射細胞所接受的輻射劑量越大時，靶被擊中的機率就越高。若輻射劑量越小時，靶被擊中的機率就越低。如果一個細胞內的每個靶都被輻射擊中至少一次時，就會導致該細胞死亡（cell death）。對輻射誘發的致死率（radiation-induced lethality）而言，染色體特別是DNA是主要的靶。

靶擊理論可以利用統計方法來表示細胞的殘存數目與輻射劑量之間的關係，不同的靶模型，有不同的細胞殘存率S與輻射劑量D關係。

細胞殘存率（Survival rate,S）又稱為殘存分數/存活分數（Survival fraction,SF），其指一大數目的細胞受到輻射照射時，殘存細胞的百分比。

◎    單靶一次擊出模型（Single target,single model）/簡單的靶模型（Simple target model）

※ 細胞殘存率（Survival rate,S）與輻射劑量D的關係為：

 e為自然對數基，e＝2.71828…，

 D為輻射劑量，

 D0為細胞殘存率（存活率）為37％時所需的輻射劑量，

 D0又稱為輻射敏感度（radiosensitivity），

 如D0＝100cGy的細胞比D0＝200cGy的細胞較輻射敏感，

 N為靶擊理論之細胞內的靶數。

根據單擊動力學（single-hit kinetics），每一細胞被擊中（hit）的平均數相當於1次所需的輻射劑量為D0，而D0為減少細胞殘存（存活）至原來37％所需的輻射劑量，即D0是指照射細胞存活率以指數的方式減少至原始值的37﹪所需的劑量，D37=D0。

※單擊的生存曲線（single hit survival curve）

假設有一個生物樣品，含有N個生物體（如腫瘤細胞）

◎    簡單的多靶模型（simple multi-target model）

※細胞殘存率（Survival rate,S）與輻射劑量D的關係為：

S＝1－(1－e^-D/Do)^N

單一個靶不被打到的機率是S＝e^-D/Do

其他任何個別的靶被打到的機率是S＝1－e^-D/Do

在一個細胞內，n個靶都被打到的機率是S＝(1－e^-D/Do)^N
因此，一個含有n個靶之細胞，它生存的機率是S＝1－(1－e^-D/Do)^N
N＝N₀[1－(1－e^-D/Do)^N]

◎    多靶一次擊出模型（single hit,mutli-target model）/單擊多靶模型（single-hit,mutli-target model）

※細胞殘存率（Survival rate,S）與輻射劑量D的關係為：S＝e^-D/Do[1－(1－e^-D/Do)^N]

◎    一元二次方模型（linear-quadratic model,LQ model）

※細胞殘存率（Survival rate,S）與輻射劑量D的關係為：

LQ model是一種存活曲線模式

e為自然對數基，e＝2.71828…，

d＝單次劑量

殘存參數（Survival parameter）α、β的比值α/β就是分次敏感度，亦即α/β是在分次大小（fraction size）改變的敏感度之定量測量。

分次敏感度α/β的實驗與臨床數據，如下表：

	α/β（Gy）
組織	實驗數據	臨床數據
早期反應
皮膚/皮下組織	9-12	5-10
空腸（jejunum）	6-10	2.2-8
結腸	10-11	-
睪丸	12-13	-
假骨質	9-10	-
晚期反應
脊髓	1.0-4.9	3.3
腎	1.5-2.4	-
肺	2.6-6.3	4.2-4.7
膀胱	3.1-7.0	3.4-4.5

<例>

，e＝2.71828…，d＝單次劑量，若α＝0.3Gy^－1、β＝0.03 Gy^－2，在5次照射（每次2Gy）後的細胞存活率是多少？（假設每次劑量之間沒有修復且無細胞增生）

解：

◎分次治療之正常組織的劑量-回應關係

※細胞殘存率（Survival rate,S）與輻射劑量D的關係為：

N為分次照射次數

取對數

若以總劑量D（＝Nd）的倒數為縱坐標，分次劑量d為橫坐標，則

為一直線方程式

其中y截距為α/lnS，斜率為β/lnS，兩者相除，y截距÷斜率可得α/β值。

α/β值為線性與二次方部分的輻射傷害（細胞殺死）是相同的劑量

註：輻射劑量（D）與染色體變異數目（y）間的相關性公式通常為一次－二次式（linear-quadratic），即y＝αD+βD²。一般認為，一次式（y＝αD）是指一條輻射線造成二處斷裂的機率，與劑量成正比；二次式（y＝βD²）則是指二條輻射線造成二處斷裂的機率，與劑量的平方成正比。

<例>何謂相對效度（relative effectiveness）Er？

解：相對效度

Er＝1+1/(α/β)

，其中α/β為分次敏感度，d為分次劑量。

◎細胞殘存曲線（cell survival curves）相關參數所表示的意義如下：

（1）最初斜率D1：D1稱為初始斜率（initial slop）

（2）最後斜率D0：

     D0 稱為末端斜率（final slop），是指照射細胞存活率以指數的方式減少至原始值的37﹪所需的劑量，D37=D0，

  當D0愈小時，表示此細胞對放射線具有下列何種特性→敏感性。D0又稱為輻射敏感度（radiosensitivity），如D0＝100cGy的細胞比D0＝200cGy的細胞較輻射敏感。

  D0為細胞殘存率（存活率）為37％（＝ e^-1＝1/2.71828…）時所需的輻射劑量，

（3）肩寬Dq或n：外插值

（4）D10：D10是指細胞存活率減少至原始值的10％，D10＝2.3 x D0

◎對低LET的輻射與高LET的輻射而言，細胞殘存曲線為何？

如圖4.3所示對數-線性圖，對哺乳類動物細胞的而言，細胞殘存曲線的橫坐標為線性尺度的輻射劑量D，縱座標為對數尺度的細胞殘存率S或殘存分數SF。

對低LET的輻射而言，如放射治療的高能X光、γ射線與高能電子射束，在低劑量，細胞殘存曲線的起始斜率不大，所以殘存分數SF為輻射劑量D的指數函數；在高劑量，細胞殘存曲線會彎曲，彎曲範圍為數Gy；在很高劑量，細胞殘存曲線又呈直線，所以殘存分數SF又為輻射劑量D的指數函數。通常，放射治療的分次劑量為2Gy，其屬於細胞殘存曲線會彎曲的範圍。

對高LET的輻射而言，如α粒子、低能中子、放射治療的高能質子射束，細胞殘存曲線為一直線，所以殘存分數SF為輻射劑量D的指數函數。